发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）f'（x）=（3x2-12x+3）ex+（x3-3x2-9x+t+3）ex=（x3-3x2-9x+t+3）ex ∵f（x）有三个极值点∴x3-3x2-9x+t+3=0有三个根a、b、c． 令g（x）=x3-3x2-9x+t+3，则g'（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3） ∴g（x）在（-∞，-1），（3，+∞）上递增，在（-1，3）上递减 ∵g（x）有三个零点∴g（-1）＞0，g（3）＜0 ∴-8＜t＜24（5分） （Ⅱ）不等式f（x）≤x?（x3-6x2+3x+t）ex≤x?t≤xe-x-x3+6x2-3x 转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式t≤xe-x-x3+6x2-3x恒成立，即不等式0≤xe-x-x3+6x2-3x在x∈[1，m]上恒成立． 设φ（x）=e-x-x2+6x-3，则φ'（x）=-e-x-2x+6 设r（x）=φ'（x）=-e-x-2x+6，则r'（x）=e-x-2，∵x∈[1，m]∴r'（x）＜0 故r（x）在区间[1，m]上是减函数，又r（1）=4-e-1＞0，r（2）=2-e-2＞0，r（3）=e-3＜0 故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ′（x0）=0 当1≤x＜x0时有φ′（x0）＞0，当x＞x0时有φ′（x0）＜0 从而y=φ（x）在区间[1，x0]上递增，在区间[x0，+∞）上递减 又φ（1）=e-1+2＞0，φ（2）=e-2+5＞0，φ（3）=e-3+6＞0 φ（4）=e-4+7＞0，φ（5）=e-5+8＞0，φ（6）=e-6+9＜0 ∴当1≤x≤5时，恒有φ（x）＞0；当x≥6时，φ（x）＜0 故使命题成立的正整数m的最大值为5…12分 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．（Ⅰ）若函数y=f（x）依次在x=a，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。