发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ) f′(x)=6x2+p,g′(x)=30x+
由题意得:
(Ⅱ)∵h(x)=f(x)-g(x)=2x3+px+r-15x2-qlnx, ∴h′(x)=6x2+p-30x-
由
∴h′(x)=6x2+p-30x-
由题意知h(x)在x=x1和x=x2处取得极小值,则0<x1<1<x2, 设m(x)=6x2-24x+p-24,则
且
.h(x1)+h(x2)=2(x13+x23)+p(x1+x2)-2p-15(x12+x22)-(p-24)ln(x1x2) =2(x1+x2)[(x1+x2)2-3x1x2]+4p-2p-15[(x1+x2)2-2x1x2]-(p-24)ln(x1x2) =-112+6?x1x2+2p-(p-24)ln(x1x2) =-112+6t+12t+48-6tlnt =-64+18t-6tlnt. (6分) 设F(t)=-64+18t-6tlnt, 则F′(t)=18-(6lnt+6)=6(2-lnt)>0, ∴F(t)在(0,3)上是增函数, ∴h(x1)+h(x2)<F(3)=-10-18ln3. 则kln3-10≥-10-18ln3,从而k≥-18. 即:所求的k的最小值为-18. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=2x3+px+r,g(x)=15x2+qlnx(p,q,r∈R).(I)当r=-35时..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。