发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(I)∵f(x)=x, ∴g(x)=λx+sinx, ∵g(x)在[-1,1]上单调递减, ∴g'(x)=λ+cosx≤0 ∴λ≤-cosx在[-1,1]上恒成立,λ≤-1,故λ的最大值为-1. (II)由题意[g(x)]max=g(-1)=-λ-sinl ∴只需-λ-sinl<t2+λt+1 ∴(t+1)λ+t2+sin+1>0(其中λ≤-1),恒成立, 令h(λ)=(t+1)λ+t2+sin1+1>0(λ≤-1), 则
∴
∴t<-1 又t=-1时-λ-sinl<t2+λt+1 故t≤-1(9分) (Ⅲ)由
令f1(x)=
∵f1′(x)=
当x∈(0,e)时,f1′(x)≥0, ∴f1(x)在(0,e]上为增函数; 当x∈[e,+∞)时,f1′(x)≤0, ∴f1(x)在[e,+∞)为减函数; 当x=e时,[f1(x)]max=f1(e)=
而f2(x)=(x-e)2+m-e2, ∴当m-e2>
当m-e2=
当m-e2<
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数.(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。