设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．（1）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若|x1|+|x2|=22，求b的最大值．．-数学试题及答案

1、试题题目：设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设x₁、x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x₁=-1，x₂=2，求函数f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2

2

，求b的最大值．．

试题来源：广安二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0），
∴f'（x）=3ax²+2bx-a²（a＞0）
依题意有

f′(-1)=0

f′(2)=0

，
∴

3a-2b-a2=0

12a+4b-a2=0

(a＞0)．
解得

a=6

b=-9

，
∴f（x）=6x³-9x²-36x．．
（2）∵f'（x）=3ax²+2bx-a²（a＞0），
依题意，x₁，x₂是方程f'（x）=0的两个根，
且|x1|+|x2|=2

2

，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂+2|x₁x₂|=8．
∴(-

2b

3a

)2-2?(-

a

3

)+2|-

a

3

|=8，
∴b²=3a²（6-a）
∵b²≥0，
∴0＜a≤6设p（a）=3a²（6-a），
则p′（a）=-9a²+36a．
由p'（a）＞0得0＜a＜4，
由p'（a）＜0得a＞4．
即：函数p（a）在区间（0，4]上是增函数，
在区间[4，6]上是减函数，
∴当a=4时，p（a）有极大值为96，
∴p（a）在（0，6]上的最大值是96，
∴b的最大值为4

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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