已知函数f（x）=mx2+lnx-2x．（1）若m=-4，求函数f（x）的最大值．（2）若f（x）在定义域内为增函数，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=mx2+lnx-2x．（1）若m=-4，求函数f（x）的最大值．（2）若f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=mx²+lnx-2x．
（1）若m=-4，求函数f（x）的最大值．
（2）若f（x）在定义域内为增函数，求实数m的取值范围．

试题来源：焦作模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）的定义域为（0，+∞）．f′(x)=2mx+

1

x

-2．…（1分）
（1）当m=-4时，f′(x)=-8x+

1

x

-2，
令f'（x）=0，得x=

1

4

或-

1

2

（舍去）．…（3分）
列表：

x

(0，

1

4

)

1

4

(

1

4

，+∞)

f'（x）

+

0

-

f（x）

↗

最大值：-2ln2-

3

4

↘

故函数f（x）的最大值为-2ln2-

3

4

．…（6分）
（2）令f'（x）≥0，即2mx+

1

x

-2≥0，

2mx2-2x+1

x

≥0．
∵x＞0，∴2mx²-2x+1≥0．
∵f（x）在定义域内为增函数，∴2mx²-2x+1≥0在x∈（0，+∞）恒成立．…（7分）
即m≥(

1

x

-

1

2x2

)max．…（9分）
当x∈（0，+∞）时，

1

x

-

1

2x2

=-

1

2

(

1

x

)2+

1

x

，
当

1

x

=1时，取得(

1

x

-

1

2x2

)max=

1

2

．
故m≥

1

2

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=mx2+lnx-2x．（1）若m=-4，求函数f（x）的最大值．（2）若f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：