已知函数f(x)=23x3+2kx-1(k＜0)．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当实数k在什么范围内变化时，函数y=f（x）的图象与直线y=3只有一个公共点．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=23x3+2kx-1(k＜0)．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

2

3

x3+2kx-1(k＜0)．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当实数k在什么范围内变化时，函数y=f（x）的图象与直线y=3只有一个公共点．

试题来源：武汉模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=3x²+2k．
由f′(x)=0，x=±

-k

．（2分）
当x＜-

-k

或x＞

-k

时，f'（x）＞0
当-

-k

＜x＜

-k

时，f'（x）＜0
∴f（x）的单调增区间是（-∞，-

-k

），（

-k

，+∞）
递减区间为(-

-k

，

k

)．（6分）
（2）由（1）知，当x=-

-k

时，f（x）取得极大值f(-

-k

)=

4

3

(

-k

)3-1，
当x=

-k

时，f（x）取得极小值f(

-k

)=-

4

3

(

-k

)3-1（8分）
依题意，要使函数y=f（x）与y=3只有一个公共点，须f（x）_极大＜3，或f（x）_极小＞3．（10分）
由

4

3

(

-k

)3＜k＜0

，解得-

3	9

＜k＜0
而

-

4

3

(

-k

)3-1＞3

无解．
所以，所求实数k的取值范围是(-

3	9

，0)．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=23x3+2kx-1(k＜0)．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当实..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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