已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c-16（1）求a、b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c-16（1）求a、b的值；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³+bx+c在x=2处取得极值为c-16
（1）求a、b的值；
（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f（x）=ax³+bx+c，故f′（x）=3ax²+b，
由于f（x）在点x=2处取得极值，故有

f′(2)=0

f(2)=c-16

，即

12a+b=0

8a+2b+c=c-16

，
化简得

12a+b=0

4a+b=-8

，解得

a=1

b=-12

．
（2）由（1）知f（x）=x³-12x+c，f′（x）=3x²-12，
令f′（x）=0，得x=2或x=-2，
当x∈（-∞，-2）时，f′（x）＞0，f（x）在∈（-∞，-2）上为增函数；当x∈（-2，2）时，f′（x）＜0，f（x）在（-2，2）上为减函数；
当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上为增函数．
由此可知f（x）在x=-2处取得极大值f（-2）=16+c，f（x）在x=2处取得极小值f（2）=-16+c．
由题意知16+c=28，解得c=12．此时，f（-3）=21，f（3）=3，f（2）=-4，
所以f（x）在[-3，3]上的最大值为28．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c-16（1）求a、b的值；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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