已知函数f（x）=lnx-2kx，（k常数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）＜x3+lnx恒成立，求K的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lnx-2kx，（k常数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lnx-2kx，（k常数）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）＜x³+lnx恒成立，求K的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（x）=lnx-2kx，得f′(x)=

1

x

-2k，
∵f（x）的定义域为（0，+∞），
∴当k≤0时，f′(x)=

1

x

-2k＞0，f（x）在（0，+∞）是增函数，
当k＞0时，由

1

x

-2k＞0，得x＜

1

2k

，
∴f（x）在（0，

1

2k

）上是增函数，在（

1

2k

，+∞）上是减函数，
综上，当k≤0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；
当k＞0时，f（x）的单调增区间是（0，

1

2k

），单调减区间是（

1

2k

，+∞）．
（2）由f（x）＜x³+lnx恒成立，
得x³+2kx＞0恒成立，x∈（0，+∞），
即2kx＞-x³，∴2k＞-x³恒成立，
∵-x²＜0，2k≥0，
∴k的取值范围是[0，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx-2kx，（k常数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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