已知函数g(x)=1x?sinθ+lnx在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），f(x)=mx-m-1x-lnx(m∈R)（1）求θ的值；（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）函数是为单调函数，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数g(x)=1x?sinθ+lnx在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），f(x)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数g(x)=

1

x?sinθ

+lnx在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），f(x)=mx-

m-1

x

-lnx (m∈R)
（1）求θ的值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）函数是为单调函数，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）求导得到 g'（x）=-

1

sinθx2

+

1

x

≥0 在x≥1时成立
∴

1

x

≥

1

sinθx2

∴1≥

1

sinθ?x

∵θ∈（0，π）∴sinθ＞0
∴sinθx≥1
∴sinθ=1 θ=

π

2

（2）．（f（x）-g（x））′=m+

m-1

x2

-

1

x

+

1

x2

-

1

x

=m+

m

x2

-

2

x

使其为单调
∴h（x）=m+

m

x2

-

2

x

=

mx2-2x+m

x2

，在x≥1时
m=0时 h（x）＜0恒成立．
m≠0时
对于h（x）=

mx2-2x+m

x2

，令 K（x）=mx²-2x+m=0的形式求解
因为[1，+∞）上函数为增函数，所以m＞0时对称轴x=

1

m

所以使K（1）≥0则成立所以m-2+m≥0
所以m≥1
m＜0时使K（1）≤0 所以m≤-1
综上所述 m=0或m≥1或m≤-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数g(x)=1x?sinθ+lnx在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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