已知函数f（x）=x3-3ax，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，求证：直线4x+y+m=0不可能是函数f（x）图象的切线．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-3ax，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-3ax，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，求证：直线4x+y+m=0不可能是函数f（x）图象的切线．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f′（x）=3x²-3a=3（x²-a），
当a≤0时，f′（x）=3x²-3a≥0对x∈R恒成立，
∴f（x）的递增区间为（-∞，+∞）．
当a＞0时，由f′（x）＞0，得x＜-

a

或x＞

a

，
由f′（x）＜0，得-

a

＜x＜

a

．
此时，f（x）的递增区间是（-∞，-

a

）和（

a

，+∞）；
递减区间是（-

a

，

a

）．
（2）证明：∵a=1，∴f′（x）=3x²-3．
直线4x+y+m=0的斜率为-4，假设f′（x）=-4，即3x²+1=0．
此方程无实根，∴直线4x+y+m=0不可能是函数f（x）图象的切线．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-3ax，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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