已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²-（a+2）x+lnx
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=1时，f（x）=x²-3x+lnx，f′（x）=2x-3+

1

x

．
因为f′（1）=0，f（1）=-2，所以切线方程为 y=-2．
（2）函数f（x）=ax²-（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞）．
当a＞0时，f′（x）=2ax-（a+2）+

1

x

=

2ax2-(a+2)x+1

x

（x＞0），
令f′（x）=0，即f′（x）=

2ax2-(a+2)x+1

x

=

(2x-1)(ax-1)

x

=0，
所以x=

1

2

或x=

1

a

．
①a＞2时，令f′（x）＞0，可得x＞

1

2

或0＜x＜

1

a

；令f′（x）＜0，可得

1

a

＜x＜

1

2

；
②a=2时，f′（x）≥0恒成立；
③0＜a＜2时，令f′（x）＞0，可得x＞

1

a

或0＜x＜

1

2

；令f′（x）＜0，可得

1

2

＜x＜

1

a

；
④a≤0时，令f′（x）＞0，可得0＜x＜

1

2

；令f′（x）＜0，可得x＞

1

2

；
∴a＞2时，函数的单调增区间是（0，

1

2

），（0，

1

a

）；单调减区间为（

1

a

，

1

2

）；a=2时，f（x）在（0，+∞上单调递增；0＜a＜2时，函数的单调增区间是（

1

a

，+∞），（0，

1

2

）；单调减区间是（

1

2

，

1

a

）；a≤0时，函数的单调增区间是（0，

1

2

）；单调减区间是（

1

2

，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：