（文）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．（1）求实数b的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当a=1时，求函数y=f(x)(x∈[1e，e])-数学试题及答案

1、试题题目：（文）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2...

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

（文）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（1）求实数b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）当a=1时，求函数y=f(x)(x∈[

1

e

，e])的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（e）=-ae+b+aelne=b，且f（e）=2，得b=2．
（2）由（1）可得f（x）=-ax+2+axlnx．从而f′（x）=alnx．因为a≠0，故：
①当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞1，由f′（x）＜0得0＜x＜1；　
②当a＜0时，由f′（x）＞0得0＜x＜1，由f′（x）＜0得x＞1．
综上，当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；
当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．
（3）当a=1时，f（x）=-x+2+xlnx，f′（x）=lnx．
由（2）可得，当x在区间内变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x

1

e

（

1

e

， 1）

1

（1，e）

e

f′（x）

-

0

+

f（x）

2-

2

e

单调递减

极小值1

单调递增

2

又2-

1

e

＜2，所以函数f（x）（x∈）的值域为[1，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2...”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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