发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
|
| （Ⅰ） 若a=2，则f（x）=x|x-2|-lnx． 当x∈[2，e]时，f（x）=x2-2x-lnx，f′(x)=2x-2-
所以函数f（x）在[2，e]上单调递增； 当x∈[1，2]时，f（x）=-x2+2x-lnx，f′(x)=-2x+2-
所以函数f（x）在区间[1，2]上单调递减， 所以f（x）在区间[1，2]上有最小值f（2）=-ln2， 又因为f（1）=1，f（e）=e（e-2）-1，而e（e-2）-1＜1， 所以f（x）在区间[1，e]上有最大值f（1）=1． （Ⅱ） 函数f（x）的定义域为（0，+∞）． 由f（x）≥0，得|x-a|≥
（ⅰ）当x∈（0，1）时，|x-a|≥0，
不等式（*）恒成立，所以a∈R； （ⅱ）当x≥1时， ①当a≤1时，由|x-a|≥
现令h(x)=x-
因为x≥1，所以h'（x）≥0，故h（x）在[1，+∞）上单调递增， 从而h（x）的最小值为1，因为a≤x-
所以a≤1； ②当a＞1时，|x-a|的最小值为0，而
综上可得，满足条件的a的取值范围是（-∞，1]． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x|x-a|-lnx，a∈R．（Ⅰ）若a=2，求函数f（x）在区间[1，e..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。