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1、试题题目:已知定义在R上的奇函数f(x),若f(x)的导函数f‘(x)满足f‘(x)<x2..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的奇函数f(x),若f(x)的导函数f'(x)满足f'(x)<x2+1,则不等式f(x)<
1
3
x3+x
的解集为(  )
A.[
1
3
,+∞)
B.[0,
1
3
)
C.(0,+∞)D.[-∞,3)

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
令F(x)=f(x)-
1
3
x3-x

∵f'(x)<x2+1,
∴F'(x)=f'(x)-x2-1<0
∴F(x)在R上单调递减
∵R上的奇函数f(x),∴f(0)=0
∴F(0)=0
∴不等式f(x)<
1
3
x3+x
可转化成F(x)<F(0)
根据F(x)在R上单调递减,可得x>0
故选C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知定义在R上的奇函数f(x),若f(x)的导函数f‘(x)满足f‘(x)<x2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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