已知函数f（x）=x2eax，其中a≤0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2eax，其中a≤0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²e^ax，其中a≤0，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．

试题来源：湖南试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f'（x）=x（ax+2）e^ax．
（i）当a=0时，令f'（x）=0，得x=0．
若x＞0，则f'（x）＞0，从而f（x）在（0，+∞）上单调递增；
若x＜0，则f'（x）＜0，从而f（x）在（-∞，0）上单调递减．
（ii）当a＜0时，令f′(x)=0，得x(ax+2)=0，故x=0或x=-

2

a

.
若x＜0，则f'（x）＜0，从而f（x）在（-∞，0）上单调递减；
若0＜x＜-

2

a

，则f′(x)＞0，从而f(x)在(0，-

2

a

)上单调递增；
若x＞-

2

a

，则f′(x)＜0，从而f(x)在(-

2

a

，+∞)上单调递减．
（Ⅱ）（i）当a=0时，f（x）在区间[0，1]上的最大值是f（1）=1．
（ii）当-2＜a＜0时，f（x）在区间[0，1]上的最大值是f（1）=e^a．
（iii）当a≤-2时，f（x）在区间[0，1]上的最大值是f(-

2

a

)=

4

a2e2

.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2eax，其中a≤0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：