已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（x∈[-1，2]），且函数f（x）在x=1和x=-23处都取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的极值；（3）若对任意x∈[-1，2]，f（x）＜c2恒成立，求实数c的取-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（x∈[-1，2]），且函数f（x）在x=1和x=-2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，（x∈[-1，2]），且函数f（x）在x=1和x=-

2

3

处都取得极值．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的极值；
（3）若对任意x∈[-1，2]，f（x）＜c²恒成立，求实数c的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）（1）f（x）=x³+ax²+bx+c，
f′（x）=3x²+2ax+b
由f′（-

2

3

）=

12

9

-

4

3

a+b=0，
f′（1）=3+2a+b=0
得a=-

1

2

，b=-2
（2）由（1）知f′（x）=3x²-x-2，

x

（-1，-

2

3

）

-

2

3

（-

2

3

，1）

1

（1，2）

f′（x）

+

极大值

-

极小值

+

f（x）

↑

c+

22

27

↓

c-

3

2

↑

∴函数f（x）的极大值为c+

22

27

，极小值为c-

3

2

（3）∵f（2）=2+c
∴x∈[-1，2]时，f（x）的最大值为f（2）=2+c
∵对于任意的x∈[-1，2]，f（x）＜c²恒成立，
∴只需2+c＜c²解得c＜-1或c＞2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（x∈[-1，2]），且函数f（x）在x=1和x=-2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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