发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）f'（x）=4+2ax-2x2，∵f（x）在[-1，1]上是增函数， ∴f'（x）≥0对x∈[-1，1]恒成立， 即x2-ax-2≤0对x∈[-1，1]恒成立．① 设φ（x）=x2-ax-2， ①?
∵对x∈[-1，1]，只有当a=1时，f'（-1）=0以及当a=-1时，f'（1）=0 ∴A={a|-1≤a≤1}． （Ⅱ）由4x+ax2-
∵△=a2+8＞0 ∴x1，x2是方程x2-ax-2=0的两非零实根，x1+x2=a，x1x2=-2， 从而|x1-x2|=
∵-1≤a≤1，∴|x1-x2|=
要使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立， 当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[-1，1]恒成立， 即m2+tm-2≥0对任意t∈[-1，1]恒成立．② 设g（t）=m2+tm-2=mt+（m2-2）， ②?g（-1）=m2-m-2≥0且g（1）=m2+m-2≥0， ?m≥2或m≤-2． 所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立， 其取值范围是{m|m≥2，或m≤-2}． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=4x+ax2-23x3(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数．（Ⅰ）求实数a的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。