已知函数f（x）=ax3+bx2，曲线y=f（x）过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直．（1）求a、b的值；（2）若f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3+bx2，曲线y=f（x）过点P（-1，2），且在点P处的切线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³+bx²，曲线y=f（x）过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直．
（1）求a、b的值；
（2）若f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵y=f（x）过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直
∴

f(-1)=2

f′(-1)=-3

?

-a+b=2

3a-2b=-3

?

a=1

b=3

．
（2）由题意得：f′（x）=3x²+6x=3x（x+2）＞0
解得x＞0或x＜-2．
故f（x）的单调递增为（-∞，-2]和[0，+∞）．
即m+1≤-2或m≥0，
故m≤-3或m≥0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx2，曲线y=f（x）过点P（-1，2），且在点P处的切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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