设函数f（x）=lnx．（I）证明函数g(x)=f(x)-2(x-1)x+1在x∈（1，+∞）上是单调增函数；（II）若不等式1-x2≤f（e1-2x）+m2-2bm-2，当b∈[-1，1]{1Sn-S1}(n∈N*，n≥3)时恒成立，求实数m的取值-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=lnx．（I）证明函数g(x)=f(x)-2(x-1)x+1在x∈（1，+∞）上是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=lnx．
（I）证明函数g(x)=f(x)-

2(x-1)

x+1

在x∈（1，+∞）上是单调增函数；
（II）若不等式1-x²≤f（e^1-2x）+m²-2bm-2，当b∈[-1，1]{

1

Sn-S1

}(n∈N*，n≥3)时恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵g′(x)=

1

x

-

2(x+1)-2(x-1)

(x+1)2

=

(x-1)2

x(x+1)2

，
当x＞1时，g'（x）＞0，
∴g（x）在x∈（1，+∞）上是单调增函数．
（II）∵f（e^1-2x）=lne^1-2x=1-2x，
∴原不等式即为m²-2bm-2≥1-（x-1）²在b∈[-1，1]时恒成立．
∵1-（x-1）²的最大值为1，
∴m²-2bm-3≥0在b∈[-1，1]时恒成立．
令Q（b）=m²-2bm-3，则Q（-1）≥0，且Q（1）≥0．
由Q（-1）≥0，m²+2m-3≥0，解得m≥1或m≤-3．
由Q（1）≥0，m²-2m-3≥0，解得m≥3或m≤-1．
∴综上得，m≥3或m≤-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=lnx．（I）证明函数g(x)=f(x)-2(x-1)x+1在x∈（1，+∞）上是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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