已知函数f（x）=alnx+12x2-2x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=alnx+12x2-2x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=alnx+

1

2

x2-2x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x）=alnx+

1

2

x2-2x得：f′(x)=

a

x

+x-2=

x2-2x+a

x

，
要使函数f（x）=alnx+

1

2

x2-2x在区间[2，3]上单调递增，
则f′(x)=

x2-2x+a

x

≥0在x∈[2，3]上恒成立．
即x²-2x+a≥0在x∈[2，3]上恒成立．
也就是a≥-x²+2x在x∈[2，3]上恒成立．
令g（x）=-x²+2x，该函数的对称轴为x=1，且开口向下，函数在[2，3]上为减函数，
所以g(x)max=g(2)=-22+2×2=0．
所以，a≥0．
则使函数f（x）=alnx+

1

2

x2-2x在区间[2，3]上单调递增的实数a的取值范围是[0，+∞）．
故答案为[0，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=alnx+12x2-2x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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