已知函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A．（-∞，-2]B．（-∞，-1]C．[-2，-1]D．[-2，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-mx³+nx²的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2]

B．（-∞，-1]

C．[-2，-1]

D．[-2，+∞）

试题来源：山西模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=-mx³+nx²，
∴f′（x）=-3mx²+2nx，
∴f′（-1）=-3m-2n，
∵函数f（x）=-mx³+nx²的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，
∴

-3m-2n=-3

m+n=2

，解得m=-1，n=3，
∴f′（x）=3x²+6x，令f′（x）=3x²+6x≤0，解得-2≤x≤0，
∴函数f（x）在[-2，0]上单调递减，
∵f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，
∴

t≥-2

t+1≤0

，解得-2≤t≤-1．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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