已知函数f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，其中t∈R．（1）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．（2）当t∈（0，+∞），求f（x）的极值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，其中t∈R．（1）当t=1时，求曲线y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=4x³+3tx²-6t²x+t-1，其中t∈R．
（1）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．
（2）当t∈（0，+∞），求f（x）的极值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1））当t=1时，f（x）=4x³+3x²-6x，f（0）=0，
f'（x）=12x²+6x-6（2分）f'（0）=-6．
所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=-6x．（4分）
（2）f'（x）=12x²+6tx-6t²，令f'（x）=0，解得x=-t或x=

t

2

．（5分）
∵t＞0，∴-t＜

t

2

，
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

x

（-∞，-t）

-t

（-t，

t

2

）

t

2

（

t

2

，+∞）

f′（x）

+

0

-

0

+

↑

极大值

↓

极小值

↑

∴x=-t时，f（x）取极大值f（-t）=-4t³+3t³+6t³+t-1=5t³+t-1．
x=

t

2

时，f（x）取极小值f（

t

2

）=4×

t3

8

+3t×

t2

4

-6t²×

t

2

+t-1=-

7

4

t3+t-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，其中t∈R．（1）当t=1时，求曲线y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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