发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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定义域为(0,+∞),且f′(x)=1-
(Ⅰ)当a=5时,f′(x)=1-
解得x≥5或x≤1.故函数f(x)在(0,1),(5,+∞)上单调递增. …(2分) (Ⅱ)令f'(x)≥0,即1-
当a=1时,上式化为
当a>1时,解得x≤1或x≥a.故f(x)在(0,1),(a,+∞)上单调递增,在(1,a)上单调递减.
当0<a<1时,解得x≤a或x≥1.故f(x)在(0,a),(1,+∞)上单调递增,在(a,1)上单调递减;
(Ⅲ)证明:当a>1时,由(2)可知f(x)在(0,1),(a,+∞)上单调递增,在(1,a)上单调递减. 故f(x)在(0,a)上的最大值为f(1)=1-a. 要证函数f(x)<0在(0,a)上恒成立 只要证f(x)在(0,a)上的最大值f(1)<0即可. 即证1-a<0恒成立. 因为a>1,故1-a<0. 由此可知,对任意a>1,f(x)<0在(0,a)上恒成立.…(9分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x-(a+1)lnx-ax(a>0).(Ⅰ)当a=5时,求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。