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1、试题题目:某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后,得出如下四个结论:(1)函数f..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00

试题原文

某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后,得出如下四个结论:
(1)函数f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减;
(2)存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立;
(3)点(
π
2
,0)
是函数y=f(x)图象的一个对称中心;
(4)函数y=f(x)图象关于直线x=π对称.
其中正确的______.(把你认为正确命题的序号都填上)

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵f(x)=2xcosx是一个奇函数,在对称的区间上单调性相同,故不对,排除(1)
因为|cosx|≤1,令M=2即得|f(x)|≤M|x|成立,故(2)对,
因为f(
π
2
+x
)+f(
π
2
-x)=-(π+2x)sinx+(π-2x)sinx=-4xsinx≠0,所以点(
π
2
,0)
不是函数y=f(x)图象的一个对称中心,
故(3)不对.
因为f(π+x)=2(π+x)cosx,f(π-x)=2(π-x)cosx,∴f(π+x)≠f(π-x),∴函数y=f(x)图象不关于直线x=π对称
故(4)不对
故答案为:(2)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后,得出如下四个结论:(1)函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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