已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx，若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，e）处公共切线．（I）求a，b的值；（II）记h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx，若曲线y=f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx，若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，e）处公共切线．
（I）求a，b的值；
（II）记h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）的单调性．

试题来源：蚌埠二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由已知可得f^′（x）=2ax，g′（x）=3x²+b，
由题意可得

f(1)=g(1)

f′(1)=g′(1)

，即

1+a=1+b

2a=3+b

，
解得a=b=3．
（II）由（I）可得f（x）=3x²+1，g（x）=x³+3x，
∴h（x）=f（x）+g（x）=x³+3x²+3x+1，
∴h^′（x）=3x²+6x+3=3（x+1）²≥0，
因此h（x）在R上单调递增．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx，若曲线y=f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：