已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

（a>b>0）的离心率为

，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线

相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足

（O为坐标原点），求实数t的取值范围．

试题来源：黑龙江省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）椭圆C的方程为：

（2）由题意知直线AB的斜率存在。设AB：y=k（x-2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），P（x，y），
由此可得（1+2k²）x²-8k²x+8k²-2=0
△=64k⁴-4（2k²+1）（8k²-2）>0，

，

∵

∴（x₁+x₂，y₁+y₂）=t（x，y），

，
∵点P在椭圆上，
∴

， 16k²=t²（1+2k²）
∴

，

∴t²∈（0，4）
∴t∈（-2，0） ∪（0，2）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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