如图，在平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点。（1）求证：BD⊥平面CDE；（2）求证：GH∥平面CDE；（3）求三棱锥D-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADE..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点。

（1）求证：BD⊥平面CDE；
（2）求证：GH∥平面CDE；
（3）求三棱锥D-CEF的体积。

试题来源：陕西省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵四边形ADEF是正方形，
∴ED⊥AD
又平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，
∴ED⊥平面ABCD
∴ED⊥BD
又BD⊥CD，且ED∩DC=D，
∴BD⊥平面CDE。
（2）∵G为DF的中点，且易知H是FC的中点，
则在△FCD中，GH∥CD
又∵CD

平面CDE，GH

平面CDE，
∴GH∥平面CDE。
（3）设在Rt△BCD中，BC边上的高为h，
∵CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD
∴

∴

即点C到平面DEF的距离为

∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADE..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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