如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，AB=AC，D是BC的中点。（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AD；（Ⅱ）若∠BAC=90°，BC=A1D=4，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，AB=AC，D是BC的中点。（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，A₁A⊥底面ABC，AB=AC，D是BC的中点。
（Ⅰ）求证：BC⊥平面A₁AD；
（Ⅱ）若∠BAC=90°，BC=A₁D=4，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积。

试题来源：北京会考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）证明：因为A₁A⊥底面ABC，且BC底面ABC，
所以A₁A⊥BC，
因为AB=AC，D是BC的中点，
所以AD⊥ BC，
因为A₁A∩AD=A，
所以BC⊥平面A₁AD；
（Ⅱ）因为∠BAC=90°，D是BC的中点，BC=4，
所以，
所以S_△ABC=，
因为A₁A⊥底面ABC，且AD底面ABC，
所以A₁A⊥AD，
在Rt△A₁AD中，A₁D=4，
所以，
所以三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积，
。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，AB=AC，D是BC的中点。（..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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