椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），直线y=k（x-1）经过椭圆C的一个焦点与其相交于点M，N，且点A(1，32)在椭圆C上．（I）求椭圆C的方程；（II）若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，问：在x-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），直线y=k（x-1）经过椭圆C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），直线y=k（x-1）经过椭圆C的一个焦点与其相交于点M，N，且点A(1，

3

2

)在椭圆C上．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，问：在x轴上是否存在一个定点Q，使得

|PQ|

|MN|

为定值？若存在，求出点Q的坐标和

|PQ|

|MN|

的值；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意，椭圆的一个焦点为（1，0），
又∵点A(1，

3

2

)在椭圆C上，
∴

a2-b2=1

1

a2

+

9

4

b2

=1

∴a²=4，b²=3
∴椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

3

=1；
（II）存在，
直线y=k（x-1）与椭圆方程联立可得（3+4k²）x²-8k²x+4k²-12=0，
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则x1+x2=

8k2

3+4k2

，x1x2=

4k2-12

3+4k2

，
∴y1+y2=

-6k

3+4k2

∴MN垂直平分线方程为y-

-3k

3+4k2

=-

1

k

(x-

4k2

3+4k2

)
令y=0，可得x=

7k2

3+4k2

∴P（

7k2

3+4k2

，0），
设Q（a，0），则|PQ|=|

7k2

3+4k2

-a|
∵|MN|=

1+k2

?|x1-x2|=

12(1+k2)

3+4k2

，
∴

|PQ|

|MN|

=

|

7k2

3+4k2

-a|

12(1+k2)

3+4k2

=

|7k2-a(3+4k2)|

12(1+k2)

∴a=7时，

|PQ|

|MN|

=

7

4

∴Q（7，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），直线y=k（x-1）经过椭圆C..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：