设函数f（x）=ax2+2x+blnx在x=1和x=2时取得极值．（ln2≈0.7）（1）求a、b的值；（2）求函数f（x）在[12，2]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=ax2+2x+blnx在x=1和x=2时取得极值．（ln2≈0.7）（1）求a、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=ax²+2x+blnx在x=1和x=2时取得极值．（ln2≈0.7）
（1）求a、b的值；
（2）求函数f（x）在[

1

2

，2]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

定义域为（0，+∞），f′(x)=2ax+2+

b

x

（1）由

f′(1)=2a+2+b=0

f′(2)=4a+2+

b

2

=0

，解得a=-

1

3

，b=-

4

3

经检验a=-

1

3

，b=-

4

3

符合题意
（2）f′(x)=-

2

3

x+2-

4

3x

=

-2(x-1)(x-2)

3x

当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下

x

1

2

(

1

2

，1)

1

（1，2）

2

f'（x）

-

+

f（x）

11

12

+

4

3

ln2

↘

5

3

↗

8

3

-

4

3

ln2

因为

11

12

+

4

3

ln2=

11.1

6

，

8

3

-

4

3

ln2=

10.4

6

所以f(x)max=

11

12

+

4

3

ln2，f(x)min=

5

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ax2+2x+blnx在x=1和x=2时取得极值．（ln2≈0.7）（1）求a、..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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