发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-19 07:30:00
| 试题原文 |
|
| （Ⅰ）证明：因为侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形， 所以AA1⊥AC，AA1⊥AB， 所以AA1⊥平面ABC，三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱． 因为A1D  平面A1B1C1，所以CC1⊥A1D， 又因为A1B1=A1C1，D为B1C1中点， 所以A1D⊥B1C1． 因为CC1∩B1C1=C1， 所以A1D⊥平面BB1C1C． （Ⅱ）证明：连接AC1，交A1C于点O，连接OD， 因为ACC1A1为正方形， 所以O为AC1中点， 又D为B1C1中点， 所以OD为△AB1C1中位线，所以AB1  OD，因为OD  平面A1DC，AB1 平面A1DC，所以AB1  平面A1DC．（Ⅲ）解：因为侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°， 所以AB，AC，AA1两两互相垂直， 如图所示建立直角坐标系A﹣xyz．设AB=1，则  . ，设平面A1DC的法向量为n=（x，y，z），则有  ， ，x=﹣y=﹣z，取x=1，得n=（1，﹣1，﹣1）． 又因为AB⊥平面ACC1A1，所以平面ACC1A1的法向量为  ， ，因为二面角D﹣A1C﹣A是钝角， 所以，二面角D﹣A1C﹣A的余弦值为  ． |
 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠B..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。
平面A1DC；