如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC1=2，点D、E分别是AA1、CC1的中点．（1）求证：AE∥平面BC1D；（2）证明：平面BC1D⊥平面BCD．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC1=2，点D、E分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC₁=2，点D、E分别是AA₁、CC₁的中点．
（1）求证：AE∥平面BC₁D；
（2）证明：平面BC₁D⊥平面BCD．

试题来源：广东省月考题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：在矩形ACC₁A₁中，
由C₁E∥AD，C₁E=AD
得AEC₁D是平行四边形
所以AE∥DC₁，
又AE

平面BC₁D，C₁D

平面BC₁D，
所以AE∥平面BC₁D
（2）证明：直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，
BC⊥CC₁，AC⊥BC，CC₁

AC=C，
所以BC⊥平面ACC₁A₁，
而C₁D

平面ACC₁A₁，
所以BC⊥C₁D．
在矩形ACC₁A₁中，

，
从而

，
所以C₁D⊥DC，
又DC

BC=C，
所以C₁D⊥平面BCD，
而C₁D

平面BC₁D，
所以平面BC₁D⊥平面BCD

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC1=2，点D、E分..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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