如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）证明：BD∥面AB1D1；（2）证明：A1C⊥面AB1D1．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）证明：BD∥面AB1D1；（2）证明：A1C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，
（1）证明：BD∥面AB₁D₁；
（2）证明：A₁C⊥面AB₁D₁．

试题来源：期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）由题意知，BB₁∥DD₁，BB₁=DD₁∴BB₁DD₁是平行四边形
∴BD∥B₁D₁，
又BD

面AB₁D₁，B₁D₁?面AB₁D₁∴BD∥面AB₁D₁
（2）连接A₁C₁，A₁C
∵CC₁⊥面A₁B₁C₁D₁，B₁D₁面A₁B₁C₁D₁∴CC₁⊥B₁D₁
在正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，
又CC₁∩A₁C₁=C₁∴B₁D₁⊥面A₁C₁C
∵A₁C

面A₁C₁C，
∴A₁C⊥B₁D₁，同理A₁C⊥AB₁，
又AB₁∩B₁D₁=B₁∴A₁C⊥面AB₁D₁

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）证明：BD∥面AB1D1；（2）证明：A1C..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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