如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．（1）求证：CM∥平面PAD；（2）求证：BC⊥平面PAC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°， PA⊥底面 ABCD，PA=AD=DC=

AB=1，M是PB的中点．
（1）求证：CM∥平面PAD；
（2）求证：BC⊥平面PAC．

试题来源：江西省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）取PA中点N，连MN，DN
∵MN是△PAB的中位线，所以MN平行且等于

又∵DC平行且等于

，∴MN平行且等于DC
∴四边形MNDC 是平形四边形
∴CM∥AD
又∵AD

平面PAD，CM

平面PAD，
∴CM∥平面PAD
（2）取AB中点H，则四边形ADCH为正方形
∴BC²=CH²+HB²=2
△ADC中，AC²=AD²+CD²=2
∵AC²+BC²=4=AB²，∴BC⊥AC
∵PA⊥平面ABCD，BC

平面ABCD，
∴PA⊥BC
又∵PA∩BC=A，
∴BC⊥平面PAC

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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