在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b．（1）设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF∥平面ABC；（2）求证：A1C1⊥AB；（3）求点B1到平面ABC1的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b．（1）设E、F分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=a，BC=b．
（1）设E、F分别为AB₁、BC₁的中点，求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：A₁C₁⊥AB；
（3）求点B₁到平面ABC₁的距离．

试题来源：四川省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵E、F分别为AB₁、BC₁的中点，
∴EF∥A₁C₁．
∵A₁C₁∥AC，
∴EF∥AC．
∴EF∥平面ABC．
（2）证明：∵AB=CC₁，
∴AB=BB₁又三棱柱为直三棱柱，
∴四边形ABB₁A₁为正方形．
连接A₁B，则A₁B⊥AB1．
又∵AB₁⊥BC₁，
∴AB₁⊥平面A₁BC₁．
∴AB₁⊥A₁C₁．
又A₁C₁⊥AA₁，
∴A₁C₁⊥平面A₁ABB₁．
∴A₁C₁⊥AB．
（3）解：∵A₁B₁∥AB，
∴A₁B₁∥平面ABC₁．
∴A₁到平面ABC₁的距离等于B₁到平面ABC₁的距离．
过A₁作A₁G⊥AC₁于点G，
∵AB⊥平面ACC₁A₁，
∴AB⊥A₁G．
从而A₁G⊥平面ABC₁，
故A₁G即为所求的距离，即A₁G=。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b．（1）设E、F分别..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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