发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-19 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ）证明：设F为DC的中点，连接BF，则DF=AB． ∵AB⊥AD，AB=AD，AB∥DC， ∴四边形ABFD为正方形． ∵O为BD的中点， ∴O为AF，BD的交点， ∵PD=PB=2，∴PO⊥BD， ∵  = ，∴ = ， ，在三角形PAO中，PO2+AO2=PA2=4， ∴PO⊥AO， ∵AO∩BD=O，∴PO⊥平面ABCD． （Ⅱ）由（Ⅰ）知PO⊥平面ABCD， 又AB⊥AD，所以过O分别做AD，AB的平行线，以它们做x，y轴，以OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，如图所示： 由已知得：A（﹣1，﹣1，0），B（﹣1，1，0），D（1，﹣1，0）F（1，1，0），C（1，3，0），  ， ．则  ， ， ， ．∴  ，∴OE∥PF， ∵OE  平面PDC，PF 平面PDC，∴OE∥平面PDC． （Ⅲ） 设平面PDC的法向量为  ，直线CB与平面PDC所成角θ，则  ，即 ，解得  ，令z1=1，则平面PDC的一个法向量为  ，又  ， ，∴直线CB与平面PDC所成角的正弦值为  ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。
