如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D。（I）求证：AD⊥平面BCC1B1；（II）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D。（I）求证：A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D在边BC上，AD⊥C₁D。

（I）求证：AD⊥平面BCC₁B₁；
（II）设E是B₁C₁上的一点，当

的值为多少时，A₁E∥平面ADC₁？请给出证明。

试题来源：湖南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）在正三棱柱中，CC₁⊥平面ABC，AD

平面ABC，
∴AD⊥CC₁
又AD⊥C₁D，CC₁交C₁D于C₁，
且CC₁和C₁D都在面BCC₁B₁内，
∴AD⊥平面BCC₁B₁；
（II）由（I），得AD⊥BC
在正三角形ABC中，D是BC的中点
当

=1，即E为B₁C₁的中点时，A₁E∥平面ADC₁事实上，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形BCC₁B₁是矩形，
且D、E分别是BC，BC₁B₁的中点，
所以BB₁∥DE且BB₁=DE
又BB₁∥AA₁，且BB₁=AA₁，
∴AA₁∥DE，且AA₁=DE
所以四边形AA₁DE为平行四边形，
所以A₁E∥AD
而A₁E在平面ADC₁外，
故A₁E∥平面ADC₁。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D。（I）求证：A..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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