在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC．（1）若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱AA1于M，若AM=MA1，求证：截-数学试题及答案

1、试题题目：在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

在斜三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB₁C₁C⊥底面ABC．

（1）若D是BC的中点，求证： AD⊥CC₁；
（2）过侧面BB₁C₁C的对角线BC₁的平面交侧棱AA₁于M，若AM=MA₁，求证：截面MBC₁⊥侧面BB₁C₁C．

试题来源：江苏模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明： (1) ∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC
∵底面ABC⊥平面BB₁C₁C，
∴AD⊥侧面BB₁C₁C，
∴AD⊥CC₁．
(2) 延长B₁A₁与BM交于N，连结C₁N，
∵AM=MA₁，
∴NA₁=A₁B₁，
∵A₁B₁=A₁C₁，
∴A₁C₁=A₁N=A₁B₁，
∴C₁N⊥C₁B₁，
∵底面NB₁C₁⊥侧面BB₁C₁C，
∴C₁N⊥侧面BB₁C₁C
∴截面C₁NB⊥侧面BB₁C₁C，
∴截面MBC₁⊥侧面BB₁C₁C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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