如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD。（Ⅰ）求证：BE=DE；（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD。（Ⅰ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD。

（Ⅰ）求证：BE=DE；
（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC。

试题来源：山东省高考真题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（I）设BD中点为O，连接OC，OE，
则由BC=CD知，CO⊥BD，
又已知CE⊥BD，EC∩CO=C，
所以BD⊥平面OCE
所以BD⊥OE，
即OE是BD的垂直平分线，
所以BE=DE。
（II）取AB中点N，连接MN，DN，
∵M是AE的中点，
∴MN∥BE，
又MN?平面BEC，BE?平面BEC，
∴MN∥平面BEC，
∵△ABD是等边三角形，
∴∠BDN=30°，
又CB=CD，∠BCD=120°，
∴∠CBD=30°，
∴ND∥BC，
又DN?平面BEC，
BC?平面BEC，
∴DN∥平面BEC，
又MN∩DN=N，
故平面DMN∥平面BEC，
又DM?平面DMN，
∴DM∥平面BEC。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD。（Ⅰ..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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