如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1D1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN．（I）证明：MN∥平面ABC；（II）若AB=1，，点P是CC1的中点，求四面体B1﹣APB的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1D1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁D₁中，点M是A₁B的中点，点N是B₁C的中点，连接MN．
（I）证明：MN∥平面ABC；
（II）若AB=1，

，点P是CC₁的中点，求四面体B₁﹣APB的体积．

试题来源：云南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）连接AB₁，
∵四边形A₁ABB₁是矩形，点M是A₁B的中点，
∴点M是AB₁的中点，
∵点N是B₁C的中点，
∴MN∥AC，
∵NM

平面ABC，AC

平面ABC，
∴MN∥平面ABC
（Ⅱ）∵AB=1，

，
∴AB²+AC²=BC²，
∴AB⊥AC，
∵AA₁⊥AC，AA₁∩AB=A，
∴AC⊥平面ABB₁A₁，
又CC₁∥平面ABB₁A₁，
∴P到平面平面ABB1A1的距离就是AC的长度．
∴

=

?AC=

×

×1×

×

=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1D1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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