如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD为菱形，∠DAB=120°，E为线段CC1的中点，F为线段BD1的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）当的比值为多少时，DF⊥平面D1EB，并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD为菱形，∠DAB=120°，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，已知直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，底面ABCD为菱形，∠DAB=120°，E为线段CC₁的中点，F为线段BD₁的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）当

的比值为多少时，DF⊥平面D₁EB，并说明理由．

试题来源：江苏省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：连接AC₁，由题意可知点F为AC₁的中点．
∵因为点E为CC₁的中点，
∴在△ACC₁中，EF∥AC．
又∵EF

面ABCD，AC

面ABCD，
∴EF∥面ABCD．
（Ⅱ）解：当

时，DF⊥平面D₁EB．
∵四边形ABCD为菱形，且∠DAB=120°，
∴

∵四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁为直四棱柱，
∴四边形DBB₁D₁为矩形．
又

，∴BD=DD₁，
∴四边形DBB₁D₁为正方形，
∴DF⊥D₁B
在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，DD1⊥底面ABCD，AC

面ABCD，
∴AC⊥DD₁∵四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，BD∩DD₁=D，
∴AC⊥面DBB₁D₁．
∵DF

面DBB₁D₁，
∴AC⊥DF，
又EF∥AC，
∴EF⊥DF．
∵EF

面D₁EB，D₁B

面D₁EB，EF∩D₁B=F，
∴DF⊥平面D₁EB．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD为菱形，∠DAB=120°，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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