发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-19 07:30:00
| 试题原文 |
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| 证明：（1）∵平面AEFD⊥平面EBCF， ∵  ，∴AE⊥EF， ∴AE⊥平面EBCF，AE⊥EF，AE⊥BE， 又BE⊥EF，故可如图建立空间坐标系E﹣xyz． ∵EA=2，∴EB=2， 又∵G为BC的中点，BC=4，∴BG=2． 则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）， ∴  =（﹣2，2，2）， =（2，2，0）， =（﹣2，2，2）（2，2，0）=0，∴BD⊥EG． 解：（2）∵AD∥面BFC，所以 f（x）=V D﹣BCF=V A﹣BFC=  = =  ，即x=2时f（x）有最大值为  ．（3）设平面DBF的法向量为  ，∵AE=2，B（2，0，0），D（0，2，2），F（0，3，0）， ∴  ， =（﹣2，2，2），则 ，即 ， 取x=3，y=2，z=1， ∴  ∵AE⊥面BCF， ∴面BCF一个法向量为  ，则cos＜  ＞= ，由于所求二面角D﹣BF﹣C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为﹣  ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）． 
