如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，侧面APD为等腰直角三角形，PA⊥PD，平面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PC上不同于端点的一点．（1）求证：PA⊥DE：（2）设AD=2BC=2，CD=，求三棱锥D﹣PBC-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，侧面APD为等腰直角三角形，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，侧面APD为等腰直角三角形，PA⊥PD，平面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PC上不同于端点的一点．
（1）求证：PA⊥DE：
（2）设AD=2BC=2，CD=

，求三棱锥D﹣PBC的高．

试题来源：河南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AD⊥DC，平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，
∴DC⊥平面PAD
∵PA

平面PAD，
∴DC⊥PA
∵PA⊥PD，PD∩DC=D，
∴PA⊥平面PDC∵DE

平面PDC，
∴PA⊥DE；
（2）作PF⊥AD，F为垂足，则F为AD中点，且PF=1，连接BF
∵PF⊥AD，平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，
∴PF⊥底面ABCD，
∴PF⊥BF
∵BC∥FD，BC=FD，
∴四边形BCDF是平行四边形
∵BF=CD=

，
∴PB=2
∵BF∥CD，AD⊥CD，
∴AD⊥BF
∵AD⊥PF，BF∩PF=F
∴AD⊥面PFB，
∴BC⊥面PFB作FH⊥PB，垂足为H，由FH

面PFB，可得FH⊥BC
∴FH⊥面PBC，
∴FH的长度为F到面PBC的距离
∵FD∥BC，BC

面PBC，FD

面PBC
∴FD∥面PBC
设棱锥D﹣PBC的高为h，
∴h=FH
由PF·FB=PB·FH，得FH=

∴三棱锥D﹣PBC的高为

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，侧面APD为等腰直角三角形，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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