如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．（I）求证：A′D⊥-数学试题及答案

1、试题题目：如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．
（I）求证：A′D⊥面A′EF；
（Ⅱ）试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF∥平面AMN，并给出证明．

试题来源：河南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）∵A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，
又A′E∩A′F=A′，A′E

面A′EF，A′F

面A′EF，
∴A′D⊥面A′EF．
（Ⅱ）当点F为BC的中点时，EF∥面A′MN．证明如下：
当点F为BC的中点时，在图（1）中，E，F分别是AB，BC的中点，
所以EF∥AC，即在图（2）中有EF∥MN．
又EF

面A′MN，MN

面A′MN，
所以EF∥面A′MN．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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