如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．（1）若PD=DC=2，求三棱锥A﹣BDE的体积；（2）证明PA∥平面EDB；（3）证明PB⊥平面-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．
（1）若PD=DC=2，求三棱锥A﹣BDE的体积；
（2）证明PA∥平面EDB；
（3）证明PB⊥平面EFD．

试题来源：广东省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设CD的中点为H，连接EH，由题意得EH∥PD，且EH=

PD=1，
因为PD⊥平面ABCD，
所以EH⊥底面ABCD，
故三棱锥E﹣ABD的高是EH，其体积为：

=

．
因为V_E﹣ABD=V_A﹣BDE所以三棱锥A﹣BDE的体积为：

．
（2）证明：连接AC，AC交BD于O，连EO，
∵底面ABCD是正方形，
∴点O是AC中点，
在△PAC中，EO是中位线，
∴PA∥EO，而EO?平面EDB，且PA?平面EDB，
∴PA∥平面EDB．
（ 3）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC?底面ABCD，
∴PD⊥DC．
∵PD=DC可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，
∴DE⊥PC．
① 同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC，
∵底面ABCD是正方形有DC⊥BC，
∴BC⊥平面PDC，而DE?平面PDC，
∴BC⊥DE．
② 由①②得DE⊥平面PBC，而PB?面PBC，
∴DE⊥PB，又EF⊥PB且DE∩EF=E，
∴PB⊥平面EFD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，P..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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