如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，E是PD的中点，且PA=BC=AD．（1）求证：CE∥平面PAB（2）求证：CD⊥平面PAC（3）若PA=-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，E是PD的中点，且PA=BC=

AD．
（1）求证：CE∥平面PAB
（2）求证：CD⊥平面PAC
（3）若PA=1，求三棱锥C﹣PAD的体积．

试题来源：广东省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）取PA的中点F，连接EF，BF，
∵PF=FA，PE=ED，
∴

∴

，
∴四边形EFBC是平行四边形
∴CE∥FB
∵CE?平面PAB，FB?平面PAB
∴CE∥平面PAB
（2）设PA=1，由题意 PA=BC=1，AD=2．
∵PA⊥面ABCD，
∴PB与面ABCD所成的角为∠PBA=45°．
∴AB=1，
由∠ABC=∠BAD=90°，易得CD=AC=

．
由勾股定理逆定理得 AC⊥CD．
又∵PA⊥CD，PA∩AC=A，
∴CD⊥面PAC
（3）由（2）可知，PA⊥面ABCD，
∴三棱锥C﹣PAD的体积就是P﹣ACD的体积，PA=1．
由题意 PA=BC=1，AD=2， PB与面ABCD所成的角为∠PBA=45°．
∴AB=1
S_△ACD=

=1，
V_C﹣PAD=

=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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