如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，AB=AD，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且（1）判断EF与平面PBC的关系，并证明；（2）当λ为何值时，DF⊥平面P-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，AB=

AD，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且

（1）判断EF与平面PBC的关系，并证明；
（2）当λ为何值时，DF⊥平面PAC？并证明．

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）作FG∥BC交CD于G，连接EG，
则

，

，
∴

，
∴PC∥EG．
又FG∥BC，BC∩PC=C，FG∩GE=G，
∴平面PBC∥平面EFG．又EF

平面PBC，
∴EF∥平面PBC．
（2）当λ=1时，DF⊥平面PAC．
证明如下：∵λ=1，则F为AB的中点，
又AB=

AD，AF=

，
∴在 Rt△FAD 与 Rt△ACD中，

，
∴∠AFD=∠CAD，
∴AC⊥DF，
又PA⊥平面ABCD，DF

平面ABCD，
∴PA⊥DF，∴DF⊥平面PAC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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