如图，多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1．（1）证明四边形ABED是正方形；（2）判断点B，C，F，G是否四点共面，并-数学试题及答案

1、试题题目：如图，多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1．
（1）证明四边形ABED是正方形；
（2）判断点B，C，F，G是否四点共面，并说明为什么？
（3）连接CF，BG，BD，求证：CF⊥平面BDG．

试题来源：江苏同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）

，
同理AD∥BE，则四边形ABED是平行四边形．
又AD⊥DE，AD=DE，
∴四边形ABED是正方形
（2）取DG中点P，连接PA，PF．
在梯形EFGD中，FP∥DE且FP=DE．
又AB∥DE且AB=DE，
∴AB∥PF且AB=PF
∴四边形ABFP为平行四边形，
∴AP∥BF
在梯形ACGD中，AP∥CG，
∴BF∥CG，
∴B，C，F，G四点共面
（3）同（1）中证明方法知四边形BFGC为平行四边形．
且有AC∥DG、EF∥DG，从而AC∥EF，
∴EF⊥AD，BE∥AD
又BE=AD=2，EF=1
故

，而

，
故四边形BFGC为菱形，CF⊥BG
又由AC∥EF且AC=EF知CF∥AE．
正方形ABED中，AE⊥BD，故CF⊥BD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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