直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=（1）证明：CB1⊥BA1；（2）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1-ABA1的体积。-数学试题及答案

1、试题题目：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=（1）证明：CB1⊥BA1；（2）已知A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=A A₁，∠CAB=

（1）证明：CB₁⊥BA₁；
（2）已知AB=2，BC=

，求三棱锥C₁-ABA₁的体积。

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接AB₁，
∵ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，
∴平面ABC⊥平面ABB₁A₁，
又∵平面ABC∩平面ABB₁A₁=AB，AC⊥AB，
∴AC⊥平面ABB₁A₁，
∵BA₁?平面ABB₁A₁，
∴AC⊥BA₁，
∵矩形ABB₁A₁中，AB=AA₁，
∴四边形ABB₁A₁是正方形，
∴AB₁⊥BA₁，
又∵AB₁、CA是平面ACB₁内的相交直线，
∴BA₁⊥平面ACB₁，
∵CB₁?平面ACB₁，
∴CB₁⊥BA₁；
（2）∵AB=2，BC=

，
∴Rt△ABC中，AC=

=1
∴直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁C₁=AC=1
又∵AC∥A₁C₁，AC⊥平面ABB₁A₁，
∴A₁C₁是三棱锥C₁-ABA₁的高
∵△ABA₁的面积等于正方形ABB₁A₁面积的一半
∴

=

AB²=2
三棱锥C₁-ABA₁的体积为V=

×

×A₁C₁=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=（1）证明：CB1⊥BA1；（2）已知A..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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