如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点．（Ⅰ）求证：CN⊥AB1；（Ⅱ）求证：CN∥平面AB1M．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC₁，AB的中点．
（Ⅰ）求证：CN⊥AB₁；
（Ⅱ）求证：CN∥平面AB₁M．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中CC₁⊥底面ABC，
所以BB₁⊥平面ABC，所以BB₁⊥CN．
因为AC=BC，N是AB的中点，
所以CN⊥AB．
因为AB∩BB₁=B，
所以CN⊥平面AB B₁A₁．
所以CN⊥AB₁．
（Ⅱ）证法一：连接A₁B交AB₁于P．
因为三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，
所以P是A₁B的中点．
因为M，N分别是CC₁，AB的中点，
所以NP∥CM，且NP=CM，
所以四边形MCNP是平行四边形，
所以CN∥MP．
因为CN

平面AB₁M，MP

平面AB₁M，
所以CN∥平面AB₁M．
证法二：取BB₁中点P，连接NP，CP．
因为N，P分别是AB，BB₁的中点，
所以NP∥AB₁．
因为NP

平面AB₁M，AB₁

平面AB₁M，
所以NP∥平面AB₁M．
同理 CP∥平面AB₁M．
因为CP∩NP=P，
所以平面CNP∥平面AB₁M．
因为CN

平面CNP，
所以CN∥平面AB₁M．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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